Пакет ортогональных многочленов orthopoly



Пакет ортогональных многочленов orthopoly

Ортогональные многочлены (полиномы) находят самое широкое применение в различных математических расчетах. В частности, они широко используются в алгоритмах интерполяции, экстраполяции и аппроксимации различных функциональных зависимостей. В пакете orthopoly задано в функци:

> with(orthopoly);

[G,H,L,P,T,U]

Однобуквенные имена этих функций отождествляются с первой буквой в наименовании ортогональных полиномов. Вопреки принятым в Maple 7 правилам, большие буквы в названиях этих полиномов не указывают на инертность данных функций — все они являются немедленно вычисляемыми. В данном разделе функции этого пакета будут полностью описаны. Отметим определения указанных функций:

  •  G(n,a,x) — полином Гегенбауэра (из семейства ультрасферических полиномов); 
  •  Н(n,х) — полином Эрмита; 
  •  L(n,x) — полином Лагерра; 
  •  L(n,а,х) — обобщенный полином Лагерра; 
  •  Р(n,х) — полином Лежандра; 
  •  P(n,a,b,x) — полином Якоби;
  •  Т(n,х) — обобщенный полином Чебышева первого рода;
  •   U(n,x) — обобщенный полином Чебышева второго рода.

Свойства ортогональных многочленов хорошо известны. Все они характеризуются целочисленным порядком n, аргументом х и иногда дополнительными параметрами а и b. Существуют простые рекуррентные формулы, позволяющие найти полином n-го порядка по значению полинома (n - 1)-го порядка. Эти формулы и используются для вычисления полиномов высшего порядка. Ниже представлены примеры вычисления ортогональных полиномов:



- Начало - - Назад - - Вперед -