http://www.infodez.ru/ | http://lemon62.ru/habarovsk/cat_1620.html http://copycenter-format.ru/

Математические пакеты


Назначение пакетов расширения и обращение к ним
Назначение пакетов расширения и обращение к ним Как уже отмечалось, некоторые функции системы Maple помимо их нахождения в ядре могут быть расположены в стандартной библиотеке и в пакетах,...
Работа с пакетом sumtools
Работа с пакетом sumtools Приведем примеры на применение этих функций:...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Из этих примеров применение функций данного пакета достаточно очевидно....
Пакет реализации степенных разложений powseries
Пакет реализации степенных разложений powseries Состав пакета powseries Степенные разложения часто используются в математических расчетах для приближенного представления разнообразных функций...
Примеры применения пакета powseries
Примеры применения пакета powseries Назначение большинства этих функций очевидно из их названий — они возвращают соответствующую функцию (указанную после слова pow в имени) в виде разложения в...
Шаг 1
Шаг 1 Применение функций этого пакета достаточно просто и прозрачно, так что заинтересованный читатель может сам опробовать на примерах работу тех функций, которые не были использованы в приве...
Пакет числовой аппроксимации numapprox
Пакет числовой аппроксимации numapprox Состав пакета numapprox Этот пакет содержит небольшое число безусловно очень важных функций: > with(numapprox); [chebdeg, chebmult, chebpade,...
Разложение функции в ряд Лорана
Разложение функции в ряд Лорана Для разложения функции f в ряд Лорана с порядком n в окрестности точки х = а (или х = 0) служит функция laurent: 1aurent(f, x=a.. n) 1aurent(f, х, n)&nbs...
Шаг 1
Шаг 1...
Падеаппроксимация аналитических функций
Паде-аппроксимация аналитических функций Для аппроксимации аналитических функций одной из лучших является Паде-аппроксимация, при которой заданная функция приближается отношением двух полиномов...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 14.4. Аппроксимация Паде для синусоидальной функции...
Шаг 3
Шаг 3...
Шаг 4
Шаг 4 Рисунок 14.5. Аппроксимация Паде для разрывной функции тангенса...
Падеаппроксимация с полиномами Чебышева
Паде-аппроксимация с полиномами Чебышева Для многих аналитических зависимостей хорошие результаты дает аппроксимация полиномами Чебышева. В общем случае применяется Паде-аппроксимация отношение...
Шаг 1
Шаг 1...
Наилучшая минимаксная аппроксимация
Наилучшая минимаксная аппроксимация Минимаксная аппроксимация отличается от Паде-аппроксимации минимизацией максимальной абсолютной погрешности во всем интервале аппроксимации. Она использует а...
Шаг 1
Шаг 1...
Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза
Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза Для получения наилучшей полиномиальной аппроксимации используется алгоритм Ремеза, который реализует следующая функция: remez(w, f, a...
Шаг 1
Шаг 1...
Другие функции пакета
Другие функции пакета Отметим назначение других функций пакета numapprox:  chebdeg(p) — возвращает степень полинома Чебышева р;  chebmult(p, q) — умножение полиномов Чебышева р и...
Обзор пакетов
Обзор пакетов В этом уроке дается выборочная информация о функциях, содержащихся в пакетах. Напоминаем, что список пакетов можно получить, используя команду: >?packages Этот список при...
Пакет интегральных преобразований inttrans
Пакет интегральных преобразований inttrans Общая характеристика пакета Это один из пакетов, наиболее важных для общематематических и научно-технических приложений. Он содержит небольшой набор...
Прямое и обратное преобразования Лапласа
Прямое и обратное преобразования Лапласа Прямое преобразование Лапсаса заключается в переводе некоторой функции времени f(t) в операторную форму F(p). Это преобразование означает вычисление инт...
Шаг 1
Шаг 1 Для осуществления прямого преобразования Лапласа Maple 7 имеет функцию laplace(expr,t,p) Здесь ехрr— преобразуемое выражение, t — переменная, относительно которой записано ехрr, и...
Шаг 2
Шаг 2 Для вычисления этого интеграла служит функция: invlaplace(expr,p, t) где ехрr — выражение относительно переменной р, t — переменная, относительно которой записывается результирующа...
Шаг 3
Шаг 3 Нетрудно заметить, что в данном случае последовательное применение прямого, а затем обратного преобразования восстанавливает исходную функцию sin(t) + acos(t)....
Прямое и обратное преобразования Фурье
Прямое и обратное преобразования Фурье Прямое преобразование Фурье преобразует функцию времени f(t) в функцию частот и заключается в вычислении следующей интегральной функции:...
Шаг 1
Шаг 1 Оно реализуется следующей функцией пакета интегральных преобразований inttrans: fourier(expr,t,w) Здесь ехрr — выражение (уравнение или множество), t — переменная, от которой зависи...
Шаг 2
Шаг 2 Оно фактически переводит представление сигнала из частотной области во временную. Примеры применения преобразования Фурье представлены ниже:...
Шаг 3
Шаг 3 Обратите внимание на то, что даже в простом первом примере применение обратного преобразования Фурье вслед за прямым не привело к буквальному восстановлению исходной функции sin(t). Пот...
Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье
Вычисление косинусного и синусного интегралов Фурье Разложение функции f(t) в ряд Фурье требует вычисления интегралов следующего вида:...
Шаг 1
Шаг 1 Они получили название косинусного и синусного интегралов Фурье и фактически задают вычисление коэффициентов ряда Фурье, в который может быть разложена функция ./(t). Для вычисления этих...
Шаг 2
Шаг 2...
Интегральное преобразование Ханкеля
Интегральное преобразование Ханкеля Интегральное преобразование Ханкеля задается следующим выражением:...
Шаг 1
Шаг 1 и выполняется функцией: hankel(expr, t, s, nu) Здесь ехрr — выражение, равенство (или множество, или список с выражениями/равенствами), t — переменная в ехрr, преобразуемая в парам...
Шаг 2
Шаг 2...
Прямое и обратное преобразования Гильберта
Прямое и обратное преобразования Гильберта Прямое преобразование Гильберта задается следующим выражением:...
Шаг 1
Шаг 1 и превращает функцию f(t) в F(s). Обратное преобразование Гильберта означает нахождение f(f) по заданной F(s). Эти преобразования выполняются функциями: hilbert(expr, t, s) invhil...
Шаг 2
Шаг 2  ...
Шаг 3
Шаг 3 Как видно из этих примеров, обратное преобразование Гильберта, осуществленное над результатом прямого преобразования, не восстанавливает функцию f(t) буквально....
Интегральное преобразование Меллина
Интегральное преобразование Меллина Интегральное преобразование Меллина задается выражением:...
Шаг 1
Шаг 1 и реализуется функцией: mellin(expr, х, s) с очевидными параметрами ехрr, х и s. Применение преобразования Меллина иллюстрируют следующие примеры:...
Шаг 2
Шаг 2...
Функция addtable
Функция addtable Как видно из приведенных примеров, не всегда интегральные преобразования дают результат в явном виде. Получить его позволяет вспомогательная функция: addtable(tname,patt,ехр...
Шаг 1
Шаг 1...
Пакет приближения кривых CurveFitting
Пакет приближения кривых CurveFitting. Общая характеристика пакета CurveFitting Новый пакет приближения кривых CurveFitting весьма полезен тем, кто занимается столь распространенной задачей,...
Функция вычисления Всплайнов Bspline
Функция вычисления В-сплайнов Bspline Функция BSpline(k, v, opt) служит для вычисления В-сплайнов. Она имеет следующие параметры: k — порядок сплайна (целое число), v— имя и opt — параметр в в...
Шаг 1
Шаг 1 Как нетрудно заметить из этих примеров, функция Bspline возвращает результат в виде кусочных функций типа piecewise....
Новые пакеты Maple 7
Новые пакеты Maple 7 Система Maple 7 пополнилась рядом новых пакетов:   CurveFutting — приближение кривых;   ExternalCalling — внешние вычисления;  LinearFunctionalSyste...
Функция построения Всплайновых кривых BsplineCurve
Функция построения В-сплайновых кривых BsplineCurve Функция BsplineCurve служит для построения кривых в B-cплайнов. Она Может использоваться в формах: BSpl1neCurve(xydata, v, opts) BSpllne...
Шаг 1
Шаг 1...
Шаг 2
Шаг 2 Рисунок 14.6. Применение функции BSplineCurve Следует отметить, что при малом, числе точек аппроксимация В-сплайнами дает невысокую точность, что и видно из Рисунок 14.6...
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares Функция LeastSquares служит для реализации аппроксимации по методу наименьших квадратов: LeastSquares (xydata, v, opts) LeastSqu...
Шаг 1
Шаг 1...
Функция полиномиальной аппроксимации PolynomialInterpolation
Функция полиномиальной аппроксимации PolynomialInterpolation Функция PolynomialInterpolation реализует полиномиальную интерполяцию и может использоваться в виде: Polynomiallnterpolation (xy...
Шаг 1
Шаг 1...
Функция рациональной аппроксимации RacionalInterpolation
Функция рациональной аппроксимации RacionalInterpolation Функция рациональной интерполяции задается в Виде: Rational Interpolation (xydata, z, opts) RationalInterpolation(xdata, ydata, z,...
Шаг 1
Шаг 1...
Функция вычисления обычных сплайнов Spline
Функция вычисления обычных сплайнов Spline Функция: Spline(xydata, v, opts) Spline(xdata, ydata, v, opts) вычисляет обычные (не В-типа) сплайны. Примеры ее применения даны ниже:...
Шаг 1
Шаг 1...
Функция аппроксимации непрерывными дробями ThieleInterpolation
Функция аппроксимации непрерывными дробями ThieleInterpolation Функция ThieleInterpolation осуществляет интерполяцию на основе непрерывных дробей (Thiele's-интерполяцию). Она задается в виде:...
Шаг 1
Шаг 1...
Пакет для работы с полиномами PolynomialTools
Пакет для работы с полиномами PolynomialTools Обзор возможностей пакета PolynomialTools Пакет для работы с полиномами PolynomialTools предназначен для выполнения ряда специальных операций с...
Функции для работы с полиномами
Функции для работы с полиномами Рассмотрим несколько функций пакета PolynomialTools общего характера. Примеры применения этой функции представлены ниже: Примечание 1Примечание 1 Функция IsSe...
Шаг 1
Шаг 1 Функция MinimalPolynomial (r, n, асе) возвращает полином минимальной степени не превышающей n, имеющий корень г. Необязательный аргумент асе задает погрешность приближения. Функция Mini...
Шаг 2
Шаг 2 Функция Split(a, х, b) служит для расщепления полинома а с независимой переменной х. Параметр b — необязательный. Функция Split(a, х) осуществляет комплексную факторизацию инвариантного...
Шаг 3
Шаг 3 В пакете определена еще одна подобная функция Splits, с которой можно познакомиться по справке на нее. Функция Translate(a, х, х0) преобразует полином а(х) с подстановкой х - х + х0, г...
Шаг 4
Шаг 4...
Функции сортировки полиномов
Функции сортировки полиномов Для сортировки полиномов предназначены следующие три функции: Shorter(f, g, х)  Sort(v, х)  Shorten(f, x) Здесь f и g полиномы, v — список п...
Шаг 1
Шаг 1...
Функции преобразования полиномов в РDЕ и обратно
Функции преобразования полиномов в РDЕ и обратно Функция PolynomialToPDE(polys, vars, depvars) преобразует полиномы polys пo независимым переменным vans в дифференциальные уравнения с частными...
Шаг 1
Шаг 1...
Получение информации о конкретном пакете
Получение информации о конкретном пакете  С помощью команды:  >?name_package; можно получить информацию о любом пакете расширения и найти список входящих в него функций. Назван...
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали? В этом уроке мы научились:  Обращаться к пакетам расширения.  Пользоваться функциями пакетов комбинаторики.  Применять пакет финансово-экономических функ...
Пакеты функций комбинаторики
Пакеты функций комбинаторики Пакет combinat Функции комбинаторики достаточно известны из обычного курса математики. При вызове пакета выводится (если вывод не заблокирован двоеточием) список...
Пакет combstruct
Пакет combstruct Еще девять функций, относящихся к структурам комбинаторики, содержит пакет combstruct: > with(combstruct): [allstructs, count, draw,finished, gfeqns, gfseries, gfsolv...
Пакет финансовоэкономических функций finance
Пакет финансово-экономических функций finance Пакет финансово-экономических расчетов открывается командой: > with(finance) [amortization, annuity, blackscholes, cashflows, effectiverat...
Шаг 1
Шаг 1 Поскольку формулы и обозначения в финансово-экономических расчетах в различной литературе порою заметно различаются (особенно сильны различия между нашей и западной литературой), это мож...
Пакет ортогональных многочленов orthopoly
Пакет ортогональных многочленов orthopoly Ортогональные многочлены (полиномы) находят самое широкое применение в различных математических расчетах. В частности, они широко используются в алгор...
Шаг 1
Шаг 1  ...
Шаг 2
Шаг 2 Представляет интерес построение графиков ортогональных многочленов. На Рисунок 14.1 построены графики ряда многочленов Гегенбауэра и Эрмита....
Шаг 3
Шаг 3...
Шаг 4
Шаг 4 Рисунок 14.1. Графики ортогональных многочленов Гегенбауэра и Эрмита На Рисунок 14.2 построены графики ортогональных многочленов Лагерра и Лежандра. Наконец, на Рисунок 14.3 даны графики...
Шаг 5
Шаг 5...
Шаг 6
Шаг 6 Рисунок 14.2. Графики ортогональных многочленов Лагерра и Лежандра...
Шаг 7
Шаг 7...
Шаг 8
Шаг 8 Рисунок 14.3. Графики ортогональных многочленов Чебышева К примеру, многочлены Чебышева имеют минимальное отклонение от оси абсцисс в заданном интервале изменениях. Это их свойство объ...
Пакет для работы с суммами sumtools
Пакет для работы с суммами sumtools Состав пакета sumtools Этот инструментальный пакет предназначен для работы со специальными суммами. Он содержит указанные ниже функции: > with(suint...


- Начало -


Книжный магазин